Похожие вопросы
2025-01-16 23:03:42
Как решить систему уравнений: у + 3х = -5 и х² + у² = 25?
Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными график уравнений методы решения уравнений Квадратные уравнения система уравнений с двумя переменными
2025-01-16 23:03:56
Для решения системы уравнений:
- у + 3х = -5
- х² + у² = 25
мы будем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
- Из первого уравнения у + 3х = -5 выразим у: у = -5 - 3х
- Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение: х² + (-5 - 3х)² = 25
- Раскроем скобки во втором уравнении: х² + (25 + 30х + 9х²) = 25
- Упростим уравнение: х² + 25 + 30х + 9х² = 25
- Сократим 25 с обеих сторон: 10х² + 30х = 0
- Теперь вынесем общий множитель: 10х(х + 3) = 0
- Решим это уравнение, приравняв каждое из множителей к нулю:
- 10х = 0 → х = 0
- х + 3 = 0 → х = -3
- Теперь найдем соответствующие значения у для каждого найденного значения х:
- Если х = 0, то подставляем в у = -5 - 3х: у = -5 - 3(0) = -5
- Если х = -3, то подставляем в у = -5 - 3х: у = -5 - 3(-3) = -5 + 9 = 4
Таким образом, мы получили два решения системы:
- (0, -5)
- (-3, 4)
Проверим, удовлетворяют ли найденные пары уравнению х² + у² = 25:
- Для (0, -5): 0² + (-5)² = 0 + 25 = 25
- Для (-3, 4): (-3)² + 4² = 9 + 16 = 25
Обе пары удовлетворяют второму уравнению, следовательно, решения системы:
- (0, -5)
- (-3, 4)
