Как решить систему уравнений: у + 3х = -5 и х² + у² = 25?

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными график уравнений методы решения уравнений Квадратные уравнения система уравнений с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений:

• у + 3х = -5
• х² + у² = 25

мы будем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из первого уравнения у + 3х = -5 выразим у:
у = -5 - 3х
2. Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:
х² + (-5 - 3х)² = 25
3. Раскроем скобки во втором уравнении:
х² + (25 + 30х + 9х²) = 25
4. Упростим уравнение:
х² + 25 + 30х + 9х² = 25
5. Сократим 25 с обеих сторон:
10х² + 30х = 0
6. Теперь вынесем общий множитель:
10х(х + 3) = 0
7. Решим это уравнение, приравняв каждое из множителей к нулю:
• 10х = 0 → х = 0
• х + 3 = 0 → х = -3
8. Теперь найдем соответствующие значения у для каждого найденного значения х:
• Если х = 0, то подставляем в у = -5 - 3х:
у = -5 - 3(0) = -5
• Если х = -3, то подставляем в у = -5 - 3х:
у = -5 - 3(-3) = -5 + 9 = 4

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (0, -5)
• (-3, 4)

Проверим, удовлетворяют ли найденные пары уравнению х² + у² = 25:

• Для (0, -5): 0² + (-5)² = 0 + 25 = 25
• Для (-3, 4): (-3)² + 4² = 9 + 16 = 25

Обе пары удовлетворяют второму уравнению, следовательно, решения системы:

• (0, -5)
• (-3, 4)