Как решить систему уравнений: x - 2y = 2 и xy = 12? Это для 9 класса.

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения x - 2y = 2 уравнения xy = 12 алгебраические задачи 9 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - 2y = 2
• xy = 12

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Давайте сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из уравнения x - 2y = 2 выразим x:
• x = 2y + 2

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение xy = 12:

1. Подставляем x:
• (2y + 2)y = 12

Теперь раскроем скобки:

1. 2y^2 + 2y = 12

Переносим 12 в левую часть уравнения:

1. 2y^2 + 2y - 12 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его части на 2:

1. y^2 + y - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью разложения на множители или по формуле. Попробуем разложить:

1. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при y) и в произведении -6 (свободный член). Это числа 3 и -2.
2. Таким образом, уравнение можно записать как (y + 3)(y - 2) = 0.

Теперь находим корни:

1. y + 3 = 0 → y = -3
2. y - 2 = 0 → y = 2

Теперь, когда мы нашли значения y, подставим их обратно в выражение для x:

1. Для y = -3:
• x = 2(-3) + 2 = -6 + 2 = -4
2. Для y = 2:
• x = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (-4, -3)
• (x, y) = (6, 2)

Итак, окончательные ответы:

• (x, y) = (-4, -3)
• (x, y) = (6, 2)