Чтобы решить систему уравнений x = 3cos(t) и y = 4sin^2(t), начнем с того, что мы имеем два уравнения, в которых переменные x и y зависят от параметра t. Мы можем выразить x и y через t и затем попытаться найти связь между x и y без использования t.

1. Из первого уравнения x = 3cos(t) мы можем выразить cos(t):

• cos(t) = x / 3

2. Теперь подставим это значение в второе уравнение y = 4sin^2(t). Для этого нам нужно выразить sin(t) через cos(t). Мы знаем, что:

• sin^2(t) + cos^2(t) = 1

3. Подставим значение cos(t) в это уравнение:

• sin^2(t) = 1 - cos^2(t)
• sin^2(t) = 1 - (x/3)^2

4. Теперь подставим sin^2(t) в уравнение для y:

• y = 4sin^2(t) = 4(1 - (x/3)^2)

5. Раскроем скобки:

• y = 4 - 4(x^2 / 9)
• y = 4 - (4/9)x^2

6. Теперь у нас есть уравнение, связывающее x и y:

Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 4).

Таким образом, мы выразили систему уравнений в виде одного уравнения, которое связывает x и y. Теперь вы можете использовать это уравнение для нахождения значений y при заданных значениях x или наоборот.