Как решить систему уравнений: x в квадрате минус y равно 4 и y равно x плюс 2?

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения график функций Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x² - y = 4
• y = x + 2

Следуем следующим шагам:

Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое.

Второе уравнение выражает y через x. Мы можем подставить это выражение во первое уравнение:

x² - (x + 2) = 4

Шаг 2: Упростим уравнение.

Раскроем скобки:

x² - x - 2 = 4

Теперь перенесем 4 на левую сторону уравнения:

x² - x - 2 - 4 = 0

Это упростится до:

x² - x - 6 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -6.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Найдем корни по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (1 ± √25) / 2.

x = (1 ± 5) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения для x:

• x₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y.

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их во второе уравнение y = x + 2:

• Для x₁ = 3: y₁ = 3 + 2 = 5.
• Для x₂ = -2: y₂ = -2 + 2 = 0.

Шаг 5: Запишем конечный ответ.

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

• (3, 5)
• (-2, 0)

Это означает, что пары (x, y) равны (3, 5) и (-2, 0).