Как решить систему уравнений:

• (x - y) ^ 2 - x + y = 0
• x ^ 2y ^ 2 - xy - 2 = 0

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнения с двумя переменными методы решения графический метод подстановка алгебраические методы примеры задач учебник алгебры Новый

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки и преобразования. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и попробуем выразить одну переменную через другую.

Уравнение 1:

(x - y) ^ 2 - x + y = 0

Раскроем скобки:

(x - y) ^ 2 = x^2 - 2xy + y^2

Таким образом, первое уравнение можно записать как:

x^2 - 2xy + y^2 - x + y = 0

Уравнение 2:

x ^ 2y ^ 2 - xy - 2 = 0

Теперь начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = x - (x^2 - 2xy + y^2)

Это уравнение немного сложное, поэтому давайте попробуем другой подход. Перепишем первое уравнение в более удобной форме:

(x - y) ^ 2 = x - y

Теперь, чтобы избавиться от квадратов, возьмем корень:

x - y = ±√(x - y)

Это дает два случая:

1. x - y = √(x - y)
2. x - y = -√(x - y)

Рассмотрим первый случай:

x - y = √(x - y)

Возведем обе стороны в квадрат:

(x - y)^2 = x - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение и решим его.

Рассмотрим второй случай:

x - y = -√(x - y)

Аналогично, возведем обе стороны в квадрат и подставим в второе уравнение.

Теперь, когда у нас есть два случая, мы можем решить каждое уравнение отдельно и найти значения x и y.

Решение второго уравнения:

Теперь подставим найденные значения y в уравнение 2:

x^2 * (x - (x - (x^2 - 2xy + y^2)))^2 - x * (x - (x^2 - 2xy + y^2)) - 2 = 0

Это уравнение можно решить численно или аналитически, подбирая значения x и y, чтобы найти все возможные решения.

Итог:

Таким образом, мы можем решить систему уравнений, рассматривая различные случаи и подставляя значения. Важно помнить, что при решении уравнений нужно проверять найденные значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям системы.