Похожие вопросы
2024-12-13 07:45:23
Как решить систему уравнений: x + y = 3 и xy = 2?
Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра уравнения x+y=3 xy=2 методы решения математические задачи система уравнений
2024-12-15 11:38:58
Чтобы решить систему уравнений:
- x + y = 3
- xy = 2
мы можем использовать метод подстановки или метод уравнений. В данном случае удобнее всего воспользоваться подстановкой.
- Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y через x:
- Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
- Раскроем скобки:
- Перепишем уравнение в стандартной форме:
- Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители:
- Приравняем каждый множитель к нулю:
- x - 1 = 0 → x = 1
- x - 2 = 0 → x = 2
- Теперь мы нашли два значения для x: 1 и 2. Теперь подставим их обратно в уравнение y = 3 - x, чтобы найти соответствующие значения y:
- Если x = 1, то y = 3 - 1 = 2.
- Если x = 2, то y = 3 - 2 = 1.
- Таким образом, мы получили два решения для нашей системы уравнений:
- (x, y) = (1, 2)
- (x, y) = (2, 1)
y = 3 - x
xy = 2
x(3 - x) = 2
3x - x^2 = 2
-x^2 + 3x - 2 = 0
Умножим все уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент при x^2:
x^2 - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
Итак, система уравнений имеет два решения: (1, 2) и (2, 1).