Чтобы решить систему уравнений:

• x - y = П/2
• sin x + sin y = √2

Следуем пошагово:

1. Решим первое уравнение:

   Из первого уравнения x - y = П/2 можно выразить y через x:

   y = x - П/2

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

   Теперь подставим y = x - П/2 во второе уравнение:

   sin x + sin(x - П/2) = √2

3. Упростим второе уравнение:

   Используем тригонометрическую идентичность: sin(x - П/2) = -cos x.

   Тогда уравнение становится:

   sin x - cos x = √2

4. Решим уравнение sin x - cos x = √2:

   Перепишем уравнение:

   sin x = cos x + √2

   Так как sin x и cos x могут принимать значения только от -1 до 1, мы должны проверить, возможно ли такое значение:

   cos x + √2 > 1, что невозможно, так как √2 примерно 1.41, а cos x может быть максимум 1. Тогда sin x не сможет быть больше 1.

5. Проверим возможные решения:

   Мы можем рассмотреть, что sin x и cos x могут быть равны, если x = П/4. Подставим это значение:

   sin(П/4) + sin(П/4) = √2, что верно.

   Теперь найдем y:

   y = П/4 - П/2 = -П/4.

6. Запишем найденные значения:

   Таким образом, одно из решений системы:

   x = П/4, y = -П/4.

Таким образом, мы нашли одно из решений системы уравнений. Однако стоит проверить, есть ли другие возможные решения, так как синусы и косинусы периодичны.