Для решения данной системы уравнений, начнем с каждого уравнения по отдельности.

Первое уравнение:

X² - 10X + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта.

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 9.
• D = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.

Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.

• Теперь используем формулы для нахождения корней:
• X_1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• X₁ = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9
• X₂ = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни первого уравнения: X₁ = 9 и X₂ = 1.

Второе уравнение:

2 + (X + 3)² - (5X + 3) + 2 = 0

Упростим это уравнение:

• Сначала раскроем скобки:
• (X + 3)² = X² + 6X + 9.
• Теперь подставим это в уравнение:

2 + (X² + 6X + 9) - (5X + 3) + 2 = 0

Соберем все подобные члены:

• X² + 6X - 5X + 2 + 9 - 3 + 2 = 0
• X² + X + 10 = 0

Теперь снова найдем дискриминант D:

• a = 1, b = 1, c = 10.
• D = 1² - 4 * 1 * 10 = 1 - 40 = -39.

Поскольку D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

Вывод:

Система уравнений имеет два корня для первого уравнения (X₁ = 9 и X₂ = 1), но второе уравнение не имеет действительных корней. Поэтому система не имеет решений.