Как решить систему уравнений:

1. x² - 2y² = 14
2. x² + 2y² = 18

Применяя метод алгебраического сложения?

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра метод алгебраического сложения уравнения с двумя переменными x2 y2 Новый

Для решения системы уравнений:

• x² - 2y² = 14 (1)
• x² + 2y² = 18 (2)

Мы будем использовать метод алгебраического сложения. Этот метод включает в себя сложение или вычитание уравнений для устранения одной из переменных. Давайте начнем с того, что мы сложим оба уравнения.

1. Сложим уравнения (1) и (2):

(x² - 2y²) + (x² + 2y²) = 14 + 18

2. Упростим полученное уравнение:

2x² = 32

3. Разделим обе стороны на 2:

x² = 16

4. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±4

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y.

1. Подставим x = 4 в уравнение (1):

4² - 2y² = 14

16 - 2y² = 14

2. Переносим 14 на другую сторону:

16 - 14 = 2y²

2 = 2y²

3. Разделим обе стороны на 2:

1 = y²

4. Извлекаем корень:

y = ±1

Теперь проверим второе значение для x, то есть x = -4:

1. Подставим x = -4 в уравнение (1):

(-4)² - 2y² = 14

16 - 2y² = 14

2. Аналогично предыдущему шагу:

16 - 14 = 2y²

2 = 2y²

3. Разделим обе стороны на 2:

1 = y²

4. Извлекаем корень:

y = ±1

Таким образом, у нас есть четыре возможных решения для системы уравнений:

• (4, 1)
• (4, -1)
• (-4, 1)
• (-4, -1)

Мы успешно решили систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения!