Как решить следующую систему уравнений:

1. 2у - х = 7,
2. х^2 - xy - y^2 = 20.

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс 2у - х = 7 х^2 - xy - y^2 = 20 как решить уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 2у - х = 7

2) х^2 - xy - y^2 = 20

мы будем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Шаг 1: Выразим х через у

Из первого уравнения:

• 2у - х = 7
• х = 2у - 7

Шаг 2: Подставим х в второе уравнение

Теперь подставим полученное значение х во второе уравнение:

х^2 - xy - y^2 = 20

Подставляем х = 2у - 7:

• (2у - 7)^2 - (2у - 7)y - у^2 = 20

Шаг 3: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки:

• (2у - 7)(2у - 7) = 4у^2 - 28у + 49
• (2у - 7)y = 2у^2 - 7y

Подставляем это в уравнение:

• 4у^2 - 28у + 49 - (2у^2 - 7y) - у^2 = 20

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение:

• 4у^2 - 28у + 49 - 2у^2 + 7y - у^2 = 20
• 4у^2 - 2у^2 - у^2 - 28у + 7y + 49 - 20 = 0
• 0 = 0

В результате мы получаем уравнение, которое всегда верно, что означает, что у нас бесконечно много решений.

Шаг 5: Найдем значения у и х

Теперь, чтобы найти значения у и х, можем выразить у через любое значение:

• у = t (где t - любое число)
• х = 2t - 7

Ответ:

Система уравнений имеет бесконечно много решений, которые могут быть выражены как:

• х = 2t - 7
• у = t

где t - любое действительное число.