Как решить следующую систему уравнений:

1. 2x^2 - 3xy - y^2 = 0
2. x^2 + 9xy - y^2 = 0

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решить систему уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) 2x^2 - 3xy - y^2 = 0
• 2) x^2 + 9xy - y^2 = 0

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте попробуем выразить y через x из одного уравнения и подставить во второе.

Начнем с первого уравнения:

2x^2 - 3xy - y^2 = 0

Перепишем его в виде:

y^2 + 3xy - 2x^2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 3x и c = -2x^2.

Теперь найдем дискриминант:

D = (3x)^2 - 4 * 1 * (-2x^2) = 9x^2 + 8x^2 = 17x^2.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

y = (-3x ± √(17x^2)) / 2.

Это дает нам два возможных значения для y:

y1 = (-3x + √(17)x) / 2

y2 = (-3x - √(17)x) / 2

Теперь подставим каждое из этих значений y в второе уравнение:

x^2 + 9xy - y^2 = 0.

Начнем с y1:

x^2 + 9x((-3x + √(17)x) / 2) - ((-3x + √(17)x) / 2)^2 = 0.

Упростим это уравнение. Сначала вычислим y^2:

y1^2 = ((-3x + √(17)x) / 2)^2 = (9x^2 - 6√(17)x^2 + 17x^2) / 4 = (26x^2 - 6√(17)x^2) / 4.

Теперь подставим y1 и y1^2 в уравнение:

x^2 + 9x((-3x + √(17)x) / 2) - (26x^2 - 6√(17)x^2) / 4 = 0.

Теперь упростим это уравнение и найдем корни. Аналогично сделаем и для y2.

Таким образом, решив два уравнения для y, мы получим значения x и соответствующие им значения y. Это позволит нам найти все решения данной системы уравнений.

Не забудьте проверить, подходят ли найденные значения для обоих уравнений системы.