Похожие вопросы
2025-01-11 19:32:57
Как решить следующую систему уравнений?
- 2x^2 - y^2 = -17
- 5x^2 + y^2 = 45
Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с квадратами метод подстановки метод сложения
2025-01-11 19:33:10
Чтобы решить систему уравнений:
1. Уравнение 1: 2x^2 - y^2 = -17
2. Уравнение 2: 5x^2 + y^2 = 45
Начнем с того, что у нас есть два уравнения с двумя переменными. Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить в одно из уравнений.
Шаг 1: Изолируем y^2 в первом уравнении.Из первого уравнения выразим y^2:
- 2x^2 - y^2 = -17
- y^2 = 2x^2 + 17
Теперь подставим выражение для y^2 во второе уравнение:
- 5x^2 + y^2 = 45
- 5x^2 + (2x^2 + 17) = 45
Теперь упростим полученное уравнение:
- 5x^2 + 2x^2 + 17 = 45
- 7x^2 + 17 = 45
- 7x^2 = 45 - 17
- 7x^2 = 28
- x^2 = 28 / 7
- x^2 = 4
Теперь найдем x, извлекая квадратный корень:
- x = ±2
Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y^2:
- Для x = 2:
- y^2 = 2(2^2) + 17 = 2(4) + 17 = 8 + 17 = 25
- y = ±5
- Для x = -2:
- y^2 = 2(-2^2) + 17 = 2(4) + 17 = 8 + 17 = 25
- y = ±5
- (2, 5)
- (2, -5)
- (-2, 5)
- (-2, -5)
Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: (2, 5), (2, -5), (-2, 5) и (-2, -5).
