Как решить следующую систему уравнений:

1. (2x + y) / (x - 2y) - (3(x - 2y) / (2x + y)) = 2
2. x^2 + 3xy - y^2 = 23

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить данную систему уравнений, начнем с первого уравнения:

(2x + y) / (x - 2y) - (3(x - 2y) / (2x + y)) = 2

Первым шагом мы можем привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для двух дробей будет (x - 2y)(2x + y). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

1. (2x + y)(2x + y) - 3(x - 2y)(x - 2y) = 2(x - 2y)(2x + y)

Теперь раскроем скобки:

1. (2x + y)² - 3(x - 2y)² = 2(x - 2y)(2x + y)

Раскроем каждую из скобок:

1. (4x² + 4xy + y²) - 3(x² - 4xy + 4y²) = 4x² - 4xy + 2xy - 4y

Упрощаем левую часть:

1. 4x² + 4xy + y² - 3x² + 12xy - 12y² = 4x² - 4xy + 2xy - 4y

Теперь соберем все подобные члены:

1. (4x² - 3x²) + (4xy + 12xy) + (y² - 12y²) = 4x² - 4xy + 2xy - 4y
2. x² + 16xy - 11y² = 4x² - 2xy - 4y

Переносим все на одну сторону:

1. 0 = 4x² - x² - 16xy + 2xy + 4y + 11y²
2. 0 = 3x² - 14xy + 15y² + 4y

Теперь мы получили уравнение, в котором можно выразить одну переменную через другую. Теперь перейдем ко второму уравнению:

x² + 3xy - y² = 23

Мы можем выразить x через y или y через x. Давайте выразим x:

1. x² + 3xy - y² - 23 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Применим формулу дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (3y)² - 4(1)(-y² - 23) = 9y² + 4y² + 92 = 13y² + 92

Теперь, чтобы найти корни, используем формулу корней квадратного уравнения:

1. x = (-b ± √D) / 2a = (-3y ± √(13y² + 92)) / 2

Теперь у нас есть выражение для x. Подставляя это выражение в первое уравнение, мы можем найти y. После нахождения y, подставим его обратно, чтобы найти x.

Таким образом, решение данной системы уравнений требует использования подстановки и упрощения. Важно работать аккуратно с алгебраическими преобразованиями и следить за подобными членами. После нахождения значений x и y, проверяем их в обоих уравнениях системы для подтверждения правильности решения.