Как решить следующую систему уравнений?

1. (3x+y)^2 + 2(x-y)^2=96
2. 3x+y = 2(x-y)

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения линейные уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте разберем каждое уравнение по отдельности и затем найдем их общее решение.

Шаг 1: Запишем систему уравнений

• (3x + y)^2 + 2(x - y)^2 = 96
• 3x + y = 2(x - y)

Шаг 2: Упростим второе уравнение

Начнем с второго уравнения:

• 3x + y = 2(x - y)

Раскроем скобки:

• 3x + y = 2x - 2y

Теперь перенесем все члены с x и y в одну сторону:

• 3x - 2x + y + 2y = 0
• x + 3y = 0

Таким образом, мы получили:

• x = -3y

Шаг 3: Подставим x в первое уравнение

Теперь подставим x = -3y в первое уравнение:

• (3(-3y) + y)^2 + 2((-3y) - y)^2 = 96

Упростим выражение:

• (-9y + y)^2 + 2(-4y)^2 = 96
• (-8y)^2 + 2(16y^2) = 96
• 64y^2 + 32y^2 = 96
• 96y^2 = 96

Теперь разделим обе стороны на 96:

• y^2 = 1

Из этого уравнения мы получаем два значения для y:

• y = 1
• y = -1

Шаг 4: Найдем соответствующие значения x

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = -3y:

• Если y = 1, то x = -3(1) = -3.
• Если y = -1, то x = -3(-1) = 3.

Шаг 5: Запишем окончательные решения

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

• (x, y) = (-3, 1)
• (x, y) = (3, -1)

Это и есть все возможные решения данной системы уравнений.