Как решить следующую систему уравнений:

1. x^2 + y^2 = 5
2. x^3y + xy^3 = 10

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс x^2 + y^2 = 5 x^3y + xy^3 = 10 математические задачи Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. x^2 + y^2 = 5

2. x^3y + xy^3 = 10

Начнем с первого уравнения. Это уравнение описывает окружность радиуса √5, центрированную в начале координат. Мы можем выразить y через x:

y^2 = 5 - x^2

y = ±√(5 - x^2)

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

x^3(√(5 - x^2)) + x(√(5 - x^2))^3 = 10

Упростим второе уравнение:

(x^3 * √(5 - x^2)) + (x * (5 - x^2) * √(5 - x^2)) = 10

(x^3 + 5x - x^3) * √(5 - x^2) = 10

5x * √(5 - x^2) = 10

Теперь разделим обе стороны на 5 (при условии, что x ≠ 0):

√(5 - x^2) = 2/x

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

5 - x^2 = 4/x^2

Умножим обе стороны на x^2 (при условии, что x ≠ 0):

5x^2 - x^4 = 4

Перепишем уравнение:

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Теперь сделаем замену: пусть z = x^2. Тогда у нас получится квадратное уравнение:

z^2 - 5z + 4 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Теперь найдем корни:

z1,2 = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2

z1 = 4, z2 = 1

Теперь вернемся к переменной x:

x^2 = 4 => x = ±2

x^2 = 1 => x = ±1

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

• Если x = 2:
• y^2 = 5 - 2^2 = 5 - 4 = 1 => y = ±1
• Если x = -2:
• y^2 = 5 - (-2)^2 = 1 => y = ±1
• Если x = 1:
• y^2 = 5 - 1^2 = 4 => y = ±2
• Если x = -1:
• y^2 = 5 - (-1)^2 = 4 => y = ±2

Таким образом, мы получили следующие пары (x, y):

• (2, 1)
• (2, -1)
• (-2, 1)
• (-2, -1)
• (1, 2)
• (1, -2)
• (-1, 2)
• (-1, -2)

Это все решения данной системы уравнений.