Как решить следующую систему уравнений:

• x^3 - y^3 = 26
• x^2 + xy + y^2 = 13

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 9 класс X^3 - y^3 x^2 + xy + y^2 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения системы уравнений:

• 1. Первое уравнение: x^3 - y^3 = 26
• 2. Второе уравнение: x^2 + xy + y^2 = 13

Начнем с первого уравнения. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Подставим второе уравнение в это выражение:

(x - y)(13) = 26

Теперь упростим это уравнение:

x - y = 26 / 13 = 2

Теперь мы знаем, что:

x - y = 2

Теперь выразим x через y:

x = y + 2

Теперь подставим это значение x в второе уравнение:

(y + 2)^2 + (y + 2)y + y^2 = 13

Раскроем скобки:

1. (y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4
2. (y + 2)y = y^2 + 2y

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

y^2 + 4y + 4 + y^2 + 2y + y^2 = 13

Объединим подобные члены:

3y^2 + 6y + 4 = 13

Теперь перенесем 13 на левую сторону:

3y^2 + 6y + 4 - 13 = 0

3y^2 + 6y - 9 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все члены на 3:

y^2 + 2y - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -3.

Подставим значения:

y = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

y = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

y = (-2 ± √16) / 2

y = (-2 ± 4) / 2

Теперь найдем два значения для y:

• y1 = (2) / 2 = 1
• y2 = (-6) / 2 = -3

Теперь, когда мы нашли y, подставим эти значения обратно в выражение для x:

• Для y1 = 1: x = 1 + 2 = 3
• Для y2 = -3: x = -3 + 2 = -1

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

• (x, y) = (3, 1)
• (x, y) = (-1, -3)

Проверим оба решения, подставив их в исходные уравнения, чтобы удостовериться, что они верны.