Как решить уравнение: (0,5 - 2x) * (2x + 0,5) + (0,7 + x) в квадрате = 0,92 - 0,1x?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 9 класс уравнения с квадратами математические задачи алгебраические выражения как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение (0,5 - 2x) * (2x + 0,5) + (0,7 + x) в квадрате = 0,92 - 0,1x, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки:
   • Сначала раскроем произведение (0,5 - 2x) * (2x + 0,5). Для этого используем распределительное свойство:
   • (0,5 * 2x) + (0,5 * 0,5) + (-2x * 2x) + (-2x * 0,5) = 1x + 0,25 - 4x^2 - x = -4x^2 + 1x + 0,25 - x = -4x^2 + 0,25.
2. Теперь найдем (0,7 + x) в квадрате:
   • (0,7 + x) в квадрате = (0,7 + x) * (0,7 + x) = 0,49 + 1,4x + x^2.
3. Соберем все части уравнения:
   • Теперь подставим найденные выражения в уравнение:
   • -4x^2 + 0,25 + 0,49 + 1,4x + x^2 = 0,92 - 0,1x.
   • Упрощаем левую часть: -4x^2 + x^2 + 1,4x + 0,25 + 0,49 = -3x^2 + 1,4x + 0,74.
4. Приравняем обе части:
   • -3x^2 + 1,4x + 0,74 = 0,92 - 0,1x.
   • Переносим все на одну сторону: -3x^2 + 1,4x + 0,1x + 0,74 - 0,92 = 0.
   • Упрощаем: -3x^2 + 1,5x - 0,18 = 0.
5. Решим квадратное уравнение:
   • Теперь у нас есть квадратное уравнение вида -3x^2 + 1,5x - 0,18 = 0.
   • Умножим на -1, чтобы упростить: 3x^2 - 1,5x + 0,18 = 0.
   • Теперь используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -1,5, c = 0,18.
   • D = (-1,5)^2 - 4 * 3 * 0,18 = 2,25 - 2,16 = 0,09.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
6. Найдем корни:
   • Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
   • x1 = (1,5 + √0,09) / (6) = (1,5 + 0,3) / 6 = 1,8 / 6 = 0,3.
   • x2 = (1,5 - √0,09) / (6) = (1,5 - 0,3) / 6 = 1,2 / 6 = 0,2.

Таким образом, корни данного уравнения: x1 = 0,3 и x2 = 0,2.