Как решить уравнение 2/x^2 + 10x + 25 - 10/25 - x^2 = 1/x - 5?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решить уравнение алгебра 2/x^2 + 10x + 25 10/25 - x^2 1/x - 5 математические уравнения решение уравнений алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения 2/x^2 + 10x + 25 - 10/25 - x^2 = 1/x - 5, давайте сначала упростим его. Мы будем следовать нескольким шагам:

1. Упростим уравнение:
   • Упрощаем дроби: 10/25 = 2.
   • Заменим 10/25 на 2 в уравнении.
2. Запишем уравнение после упрощения:

   2/x^2 + 10x + 25 - 2 - x^2 = 1/x - 5

3. Соберем все члены на одной стороне:

   2/x^2 + 10x + 23 - x^2 - 1/x + 5 = 0

4. Упростим выражение:

   2/x^2 - 1/x + 10x - x^2 + 28 = 0

5. Умножим уравнение на x^2 (чтобы избавиться от дробей):

   x^2(2/x^2) - x^2(1/x) + x^2(10x) - x^2(x^2) + x^2(28) = 0

   Это дает 2 - x + 10x^3 - x^4 + 28x^2 = 0.

6. Перепишем уравнение в стандартной форме:

   -x^4 + 10x^3 + 28x^2 + 2 - x = 0.

7. Упростим уравнение:

   x^4 - 10x^3 - 28x^2 + x - 2 = 0.

8. Решим полученное уравнение:

   Для нахождения корней уравнения можно использовать метод подбора, деление многочленов, или численные методы, такие как метод Ньютона.

После нахождения корней, не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.