Помогите решить уравнение x/(x-2) - 5/(x+2) = 10 - x/(x^2-4), пожалуйста

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра решение уравнения дроби x математические выражения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение:

x/(x-2) - 5/(x+2) = 10 - x/(x^2-4)

Сначала заметим, что x^2 - 4 можно разложить на множители:

x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

Теперь мы можем переписать уравнение, заменив x^2 - 4 на (x-2)(x+2):

x/(x-2) - 5/(x+2) = 10 - x/((x-2)(x+2))

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель будет (x-2)(x+2). Перепишем левую часть:

(x/(x-2)) * ((x+2)/(x+2)) - (5/(x+2)) * ((x-2)/(x-2))

Теперь у нас получится:

(x(x+2) - 5(x-2)) / ((x-2)(x+2))

Упростим числитель:

x^2 + 2x - 5x + 10 = x^2 - 3x + 10

Теперь мы можем записать левую часть уравнения:

(x^2 - 3x + 10) / ((x-2)(x+2))

Теперь у нас есть уравнение:

(x^2 - 3x + 10) / ((x-2)(x+2)) = 10 - x/((x-2)(x+2))

Умножим обе части уравнения на ((x-2)(x+2)), чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 - 3x + 10 = 10(x-2)(x+2) - x

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

10(x^2 - 4) - x = 10x^2 - 40 - x

Теперь у нас есть:

x^2 - 3x + 10 = 10x^2 - 40 - x

Переносим все на одну сторону уравнения:

0 = 10x^2 - x - x^2 - 40 + 3x - 10

Упростим уравнение:

0 = 9x^2 + 2x - 50

Теперь мы можем решить квадратное уравнение 9x^2 + 2x - 50 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 9 * (-50)

D = 4 + 1800 = 1804

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √1804) / (2 * 9)

Теперь вычислим корень из 1804:

√1804 = 42.5 (примерно)

Теперь подставим в формулу:

x1 = (-2 + 42.5) / 18

x2 = (-2 - 42.5) / 18

Теперь посчитаем:

• x1 ≈ 2.25
• x2 ≈ -2.5

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

x1 ≈ 2.25

x2 ≈ -2.5

Но не забываем проверить, что значения не равны 2 и -2, так как они делают знаменатели равными нулю.

Окончательный ответ:

• x1 ≈ 2.25
• x2 ≈ -2.5