Каковы дробные рациональные уравнения среди данных уравнений?

Как решить уравнение и найти ответ?

Какое уравнение соответствует условию данной задачи: теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 ч? Какова собственная скорость теплохода, обозначив её х км/ч, если скорость течения реки 3 км/ч?

Как решить уравнение и указать его наименьший корень в ответе?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения дробные рациональные уравнения решение уравнения теплоход скорость уравнение задачи наименьший корень уравнения Новый

Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.

1. Дробные рациональные уравнения:

Дробные рациональные уравнения — это уравнения, в которых присутствуют дроби, и в числителе и/или знаменателе которых находятся переменные. Примером дробного уравнения может быть уравнение вида:

• (x + 2)/(x - 1) = 3
• (2x)/(x + 3) - 1 = 0

В этих уравнениях переменная x находится в дробях.

2. Условие задачи:

Теперь перейдем к вашей задаче о теплоходе. У нас есть следующие данные:

• Теплоход прошёл 108 км по течению реки.
• Теплоход прошёл 84 км против течения.
• Общее время в пути составило 8 часов.
• Собственная скорость теплохода обозначается как х км/ч.
• Скорость течения реки равна 3 км/ч.

3. Построение уравнения:

Сначала определим скорость теплохода по течению и против течения:

• По течению: (х + 3) км/ч (собственная скорость плюс скорость течения).
• Против течения: (х - 3) км/ч (собственная скорость минус скорость течения).

Теперь можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:

• Время по течению: 108/(х + 3).
• Время против течения: 84/(х - 3).

Согласно условию, общее время в пути равно 8 часам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(108/(х + 3)) + (84/(х - 3)) = 8.

4. Решение уравнения:

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробей:

108(х - 3) + 84(х + 3) = 8(х + 3)(х - 3).

Раскроем скобки:

• 108х - 324 + 84х + 252 = 8(х^2 - 9).

Соберем все члены в одну сторону:

• 192х - 72 = 8х^2 - 72.

Упростим уравнение:

• 8х^2 - 192х = 0.

Теперь вынесем общий множитель:

• 8х(х - 24) = 0.

Это уравнение имеет два корня:

• х = 0
• х = 24

5. Ответ:

Собственная скорость теплохода не может быть равна 0, так как это не имеет смысла в контексте задачи. Поэтому наименьший корень, который соответствует условию задачи, равен:

24 км/ч.

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 24 км/ч.