Как решить уравнение: ||3x+6|+1|=5?

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 9 класс уравнение с модулем математические задачи как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение ||3x+6|+1|=5, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Начнем с того, что у нас есть внешние абсолютные значения. Уравнение можно переписать как:

||3x+6| + 1| = 5

Это означает, что выражение внутри абсолютного знака может принимать два значения:

Шаг 2: Рассмотрим два случая

1. Случай 1: ||3x+6| + 1 = 5
2. Случай 2: ||3x+6| + 1 = -5

Однако, второй случай невозможен, так как абсолютное значение всегда неотрицательно, и следовательно, ||3x+6| + 1 не может быть равно -5. Поэтому мы рассматриваем только первый случай.

Шаг 3: Решаем первый случай

Теперь у нас есть:

|3x + 6| + 1 = 5

Чтобы избавиться от +1, вычтем 1 из обеих сторон:

|3x + 6| = 4

Шаг 4: Рассмотрим два подслучая для |3x + 6| = 4

1. Случай 1.1: 3x + 6 = 4
2. Случай 1.2: 3x + 6 = -4

Шаг 5: Решаем случай 1.1

Решим уравнение:

1. 3x + 6 = 4
2. 3x = 4 - 6
3. 3x = -2
4. x = -2/3

Шаг 6: Решаем случай 1.2

Теперь решим второй подслучай:

1. 3x + 6 = -4
2. 3x = -4 - 6
3. 3x = -10
4. x = -10/3

Шаг 7: Записываем окончательный ответ

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения ||3x+6|+1|=5:

• x = -2/3
• x = -10/3

Проверьте каждое из решений, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.