Как решить уравнение: а) (x в квадрате) / (x в квадрате - 9) - (12 - x) / (x в квадрате - 9)?

Алгебра 9 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра 9 класс дробные уравнения X в квадрате математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение:

(x в квадрате) / (x в квадрате - 9) - (12 - x) / (x в квадрате - 9) = 0

мы можем следовать следующим шагам:

1. Объединим дроби: Поскольку обе дроби имеют одинаковый знаменатель (x в квадрате - 9), мы можем объединить их в одну дробь:

(x в квадрате - (12 - x)) / (x в квадрате - 9) = 0

2. Упростим числитель: Раскроем скобки в числителе:

x в квадрате - 12 + x = 0

3. Перепишем уравнение: Теперь у нас есть следующее уравнение:

(x в квадрате + x - 12) / (x в квадрате - 9) = 0

4. Решим числитель: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. То есть:

x в квадрате + x - 12 = 0

5. Решим квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения. Для этого найдем дискриминант:

D = b в квадрате - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -12.

• D = 1 в квадрате - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
6. Найдём корни: Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

• x1 = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
• x2 = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4
7. Проверим ограничения: Теперь нам нужно проверить, не равен ли знаменатель нулю для найденных корней:

x в квадрате - 9 = 0, то есть x в квадрате = 9, что дает x = 3 или x = -3.

Корень x = 3 делает знаменатель равным нулю, поэтому он не подходит.

Корень x = -4 не делает знаменатель равным нулю.

8. Ответ: Таким образом, единственным решением уравнения является:

x = -4.