Как решить уравнение x - 5 / 2x - 7 = x - 5 / x - 8?

Алгебра 9 класс Уравнения с дробями решить уравнение алгебра x - 5 2x - 7 x - 8 математические задачи уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (x - 5) / (2x - 7) = (x - 5) / (x - 8), следуем следующим шагам:

1. Обратите внимание на дроби: У нас есть дроби с одинаковым числителем (x - 5). Если числитель равен нулю, то дробь будет равна нулю. Это значит, что уравнение может быть равно нулю, если x - 5 = 0.
2. Решим уравнение x - 5 = 0:
   • Добавим 5 к обеим сторонам: x = 5.
3. Проверим, не делает ли это значение нулем знаменатель:
   • Подставим x = 5 в знаменатели: 2(5) - 7 = 10 - 7 = 3 (не равен нулю).
   • Подставим x = 5 во второй знаменатель: 5 - 8 = -3 (не равен нулю).
4. Теперь рассмотрим случай, когда дроби равны: Если (x - 5) не равно 0, то мы можем сократить дроби. Это возможно, если x - 5 != 0 (т.е. x != 5).
5. Сократим дроби: После сокращения у нас останется: 1 / (2x - 7) = 1 / (x - 8).
6. Теперь, если обе дроби равны, то их знаменатели также равны:
   • 2x - 7 = x - 8.
7. Решим это уравнение:
   • Переносим x влево: 2x - x = -8 + 7.
   • Получаем: x = -1.
8. Проверим, не делает ли это значение нулем знаменатель:
   • 2(-1) - 7 = -2 - 7 = -9 (не равен нулю).
   • -1 - 8 = -9 (не равен нулю).
9. Таким образом, у нас есть два решения:
   • x = 5 (при условии, что дробь равна нулю),
   • x = -1 (при условии, что дроби равны).

Ответ: x = 5 и x = -1.