Как решить уравнение x/x + 3 + (x - 6)/(x - 3) = 1? Пожалуйста, распишите решение подробно.

Алгебра 9 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра уравнение x/x + 3 дроби математическое решение подробное решение уравнения Новый

Давайте решим уравнение:

x/x + 3 + (x - 6)/(x - 3) = 1

Первым делом упростим выражение. Заметим, что x/x = 1 при условии, что x не равен 0. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

1 + 3 + (x - 6)/(x - 3) = 1

Теперь упростим 1 + 3:

4 + (x - 6)/(x - 3) = 1

Теперь вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

(x - 6)/(x - 3) = 1 - 4

Это упрощается до:

(x - 6)/(x - 3) = -3

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x - 3), чтобы избавиться от дроби. Однако, помните, что x не должно равняться 3, иначе мы делим на ноль:

x - 6 = -3(x - 3)

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

x - 6 = -3x + 9

Следующим шагом соберем все x на одной стороне. Для этого добавим 3x к обеим сторонам:

x + 3x - 6 = 9

Это упрощается до:

4x - 6 = 9

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

4x = 9 + 6

Это дает:

4x = 15

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 15/4

Таким образом, мы получили решение x = 15/4. Однако, необходимо проверить, что это значение не приводит к делению на ноль в исходном уравнении.

Подставим x = 15/4 в выражение x - 3:

15/4 - 3 = 15/4 - 12/4 = 3/4

Поскольку 3/4 не равно нулю, значит, все в порядке.

Ответ: x = 15/4