Как решить уравнение |х^-3х+2|=2х-4?

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 9 класс уравнение с модулем математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Для решения уравнения |х^-3х+2|=2х-4, начнем с того, что у нас есть модуль. Модуль выражения означает, что мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда отрицательное. Давайте разобьем решение на шаги.

Шаг 1: Определение случаев для модуля

• Случай 1: х^-3х+2 ≥ 0
• Случай 2: х^-3х+2 < 0

Шаг 2: Решение первого случая

В первом случае, когда х^-3х+2 ≥ 0, мы можем убрать модуль:

х^-3х+2 = 2х-4

Теперь упростим уравнение:

• Переносим все члены в одну сторону:
• х^-3х+2 - 2х + 4 = 0
• Объединяем подобные члены:
• х - 3х - 2х + 6 = 0
• -4х + 6 = 0
• 4х = 6
• х = 1.5

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию х^-3х+2 ≥ 0:

1.5^-3*1.5+2 = 1.5^-4.5 + 2, что больше 0. Значит, х = 1.5 подходит.

Шаг 3: Решение второго случая

Теперь рассмотрим второй случай, когда х^-3х+2 < 0. В этом случае мы меняем знак:

-(х^-3х+2) = 2х-4

Упрощаем уравнение:

• -х^-3х - 2 = 2х - 4
• Переносим все члены:
• -х^-3х - 2 - 2х + 4 = 0
• -х^-3х - 2х + 2 = 0
• х^3 + 2х - 2 = 0

Это уравнение может быть сложнее для решения, но можно использовать метод проб и ошибок или графический метод для нахождения корней. Предположим, что мы нашли корень, например, х = 1.

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию х^-3х+2 < 0:

1^-3*1+2 = 1^-3 + 2, что больше 0. Значит, х = 1 не подходит.

Шаг 4: Подведение итогов

На данный момент у нас есть только одно подходящее значение: х = 1.5. Проверяем его в исходном уравнении:

|1.5^-3*1.5+2| = 2*1.5-4, что верно.

Таким образом, окончательный ответ: х = 1.5.