Как решить уравнение: x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение система уравнений график уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0, мы можем преобразовать его в более удобный вид, выделив полные квадраты для переменных x и y. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Соберем все члены уравнения: У нас есть члены с x и y, а также константа. Мы можем переписать уравнение так:

x^2 + 4x + y^2 - 8y + 20 = 0

2. Выделим полный квадрат для x: Для этого нам нужно взять коэффициент при x, который равен 4, поделить его на 2 и возвести в квадрат:
• 4 / 2 = 2
• 2^2 = 4

Теперь добавим и вычтем 4 в уравнении:

(x^2 + 4x + 4) + y^2 - 8y + 20 - 4 = 0

Это можно переписать как:

(x + 2)^2 + y^2 - 8y + 16 = 0

3. Теперь выделим полный квадрат для y: Для y у нас коэффициент -8. Аналогично, делим его на 2 и возводим в квадрат:
• -8 / 2 = -4
• (-4)^2 = 16

Добавим и вычтем 16:

(x + 2)^2 + (y^2 - 8y + 16) + 20 - 4 - 16 = 0

Это можно записать как:

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0

4. Теперь проанализируем полученное уравнение: Мы получили уравнение вида (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0. Это уравнение описывает окружность с центром в точке (-2, 4) и радиусом 0.
5. Решение: Поскольку радиус равен 0, это означает, что у нас есть единственная точка, которая является решением данного уравнения. Эта точка:

(x, y) = (-2, 4)

Таким образом, уравнение x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0 имеет единственное решение: (x, y) = (-2, 4).