Как решить уравнение: |x-6|=3x^2+9x-2?

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 9 класс модульное уравнение квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение |x-6|=3x^2+9x-2, начнем с того, что модуль может принимать два значения в зависимости от выражения внутри него. Поэтому мы рассмотрим два случая.

1. Случай 1: x - 6 ≥ 0 (то есть x ≥ 6)

В этом случае модуль раскрывается без изменений:

|x-6| = x - 6

Теперь подставим это в уравнение:

x - 6 = 3x^2 + 9x - 2

Переносим все члены в одну сторону:

0 = 3x^2 + 9x - x - 2 + 6 0 = 3x^2 + 8x + 4

Теперь решим квадратное уравнение 3x^2 + 8x + 4 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * 4 D = 64 - 48 = 16

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x1 = (-8 + 4) / 6 = -2/3 x2 = (-8 - 4) / 6 = -2

Поскольку мы рассматриваем случай x ≥ 6, то оба корня x1 и x2 не подходят.

2. Случай 2: x - 6 < 0 (то есть x < 6)

В этом случае модуль раскрывается со знаком минус:

|x-6| = -(x - 6) = -x + 6

Подставим это в уравнение:

-x + 6 = 3x^2 + 9x - 2

Переносим все члены в одну сторону:

0 = 3x^2 + 9x + x - 2 - 6 0 = 3x^2 + 10x - 8

Теперь решим квадратное уравнение 3x^2 + 10x - 8 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 3 * (-8) D = 100 + 96 = 196

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x1 = (-10 + √D) / (2a) и x2 = (-10 - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x1 = (-10 + 14) / 6 = 4/6 = 2/3 x2 = (-10 - 14) / 6 = -24/6 = -4

Оба корня x1 = 2/3 и x2 = -4 находятся в пределах x < 6.

Теперь мы можем записать окончательные решения:

• x = 2/3
• x = -4

Таким образом, уравнение |x-6|=3x^2+9x-2 имеет два решения: x = 2/3 и x = -4.