Как решить уравнение x в четвертой степени равно 20?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра уравнение четвёртой степени x в четвертой степени математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение x в четвертой степени равно 20, начнем с того, что запишем уравнение в более удобной форме:

x^4 = 20

Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно извлечь четвертую степень из обеих сторон уравнения. Для этого мы можем воспользоваться следующим шагом:

1. Извлечем четвертую степень из обеих сторон уравнения:

x = ±√(√20)

2. Теперь нам нужно упростить √20. Мы можем разложить 20 на множители:
• 20 = 4 * 5
3. Теперь извлечем квадратный корень из 4:

√20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

4. Теперь подставим это значение обратно в уравнение для x:

x = ±√(2√5)

5. Чтобы упростить √(2√5), мы можем записать это как:

√(2√5) = √(2 * 5^(1/2)) = 5^(1/4) * 2^(1/2)

6. Таким образом, окончательный ответ будет:

x = ±(2^(1/2) * 5^(1/4))

Итак, у нас есть два решения для уравнения x в четвертой степени равно 20:

x = 2^(1/2) * 5^(1/4) и x = -2^(1/2) * 5^(1/4)

Это и есть все шаги для решения данного уравнения!