Решите уравнение: (3х+2)(3х-2)-(х-3)(х+2)=32

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра Уравнение с переменной Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

(3х+2)(3х-2)-(х-3)(х+2)=32

Первым делом, мы упростим обе части уравнения. Начнем с левой части:

1. Раскроем скобки в первом произведении (3х+2)(3х-2) с помощью формулы разности квадратов:
• (a+b)(a-b) = a² - b², где a = 3х и b = 2.
• Таким образом, (3х+2)(3х-2) = (3х)² - (2)² = 9х² - 4.
2. Теперь раскроем второе произведение (х-3)(х+2) с помощью распределительного свойства:
• (х-3)(х+2) = х² + 2х - 3х - 6 = х² - х - 6.

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

9х² - 4 - (х² - х - 6) = 32

Упростим левую часть:

1. Раскроем скобки:
• 9х² - 4 - х² + х + 6 = 9х² - х² + х - 4 + 6 = 8х² + х + 2.

Теперь у нас есть уравнение:

8х² + х + 2 = 32

Переносим 32 в левую часть уравнения:

8х² + х + 2 - 32 = 0

Упрощаем:

8х² + х - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним, что для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 8, b = 1, c = -30.

Подставим значения:

D = 1² - 4 * 8 * (-30) = 1 + 960 = 961.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-1 ± √961) / (2 * 8)

Так как √961 = 31, получаем два корня:

1. x1 = (-1 + 31) / 16 = 30 / 16 = 15 / 8 = 1.875
2. x2 = (-1 - 31) / 16 = -32 / 16 = -2

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

x1 = 1.875

x2 = -2

Ответ: x = 1.875 и x = -2.