Как вычислить arcctg(0,5) - arctg(-1/3)?

Алгебра 9 класс Обратные тригонометрические функции arcctg arctg вычисление алгебра Тригонометрия Углы функции 9 класс математические функции решение задач Новый

Чтобы вычислить выражение arcctg(0,5) - arctg(-1/3), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое arcctg и arctg

• arcctg(x) - это угол, чей котангенс равен x.
• arctg(x) - это угол, чей тангенс равен x.

Шаг 2: Найти значения arcctg(0,5) и arctg(-1/3)

Начнем с arcctg(0,5):

• Котангенс угла равен 0,5. Это означает, что тангенс этого угла равен 1/0,5 = 2.
• Таким образом, arcctg(0,5) = arctg(2).

Теперь найдем arctg(-1/3):

• Тангенс угла равен -1/3. Это означает, что угол находится в третьем или четвертом квадранте.
• В общем виде, arctg(-1/3) можно записать как -arctg(1/3) (поскольку тангенс является нечетной функцией).

Шаг 3: Подставить и упростить выражение

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

arcctg(0,5) - arctg(-1/3) = arctg(2) - (-arctg(1/3)) = arctg(2) + arctg(1/3).

Шаг 4: Использовать формулу для суммы арктангенсов

Существует формула для суммы арктангенсов:

arctg(a) + arctg(b) = arctg((a + b) / (1 - ab)), если ab < 1.

В нашем случае a = 2 и b = 1/3:

• ab = 2 * (1/3) = 2/3 < 1, значит, мы можем использовать формулу.
• Теперь подставим a и b в формулу:
• (a + b) = 2 + (1/3) = 6/3 + 1/3 = 7/3.
• (1 - ab) = 1 - (2/3) = 1/3.

Теперь подставим в формулу:

arctg(2) + arctg(1/3) = arctg((7/3) / (1/3)) = arctg(7).

Шаг 5: Заключение

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу:

arcctg(0,5) - arctg(-1/3) = arctg(7).