Вычислите: arccos(-1/2) - arcctg(-корень из 3)

Алгебра 9 класс Обратные тригонометрические функции алгебра 9 класс вычисление arccos arcctg Тригонометрия Углы радианы функции математические функции решение уравнений Новый

Давайте разберёмся с этим увлекательным заданием! Мы вычислим arccos(-1/2) и arcctg(-корень из 3), а затем найдём их разность. Это будет захватывающее путешествие в мир тригонометрических функций!

Шаг 1: Найдём arccos(-1/2)

• Значение arccos(-1/2) соответствует углу, косинус которого равен -1/2.
• Этот угол находится в третьем и четвёртом квадрантах. Однако, в диапазоне функции arccos от 0 до π, этот угол равен 2π/3.

Шаг 2: Найдём arcctg(-корень из 3)

• arcctg(x) - это обратная функция к ctg(x). Нам нужно найти угол, котрый соответствует значению -корень из 3.
• Значение ctg(π/3) равно 1/корень из 3, следовательно, ctg(-π/3) будет равно -корень из 3.
• Таким образом, arcctg(-корень из 3) равен -π/3.

Шаг 3: Вычислим разность

Теперь можем подставить найденные значения:

arccos(-1/2) - arcctg(-корень из 3) = 2π/3 - (-π/3)

Это равняется:

2π/3 + π/3 = 3π/3 = π.

Ответ:

arccos(-1/2) - arcctg(-корень из 3) = π!

Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, вам понравилось это математическое приключение!