Выполните вычисления:

1. arcsin(1/2) + arcsin(√3/2) =
2. 3arccos(-1) - 2arccos(0) =
3. 5arctg(-√3) - 3arccos(-√2/2) =

Алгебра 9 класс Обратные тригонометрические функции вычисления алгебра arcsin arccos arctg примеры задач тригонометрические функции 9 класс математические вычисления Новый

Давайте последовательно выполним каждое из вычислений.

1. arcsin(1/2) + arcsin(√3/2)

• Сначала найдем значение arcsin(1/2). Это значение соответствует углу, синус которого равен 1/2. Угол равен 30 градусов (или π/6 радиан).
• Теперь найдем arcsin(√3/2). Это значение соответствует углу, синус которого равен √3/2. Угол равен 60 градусов (или π/3 радиан).
• Теперь сложим найденные углы: 30 градусов + 60 градусов = 90 градусов (или π/2 радиан).

Ответ: arcsin(1/2) + arcsin(√3/2) = π/2.

2. 3arccos(-1) - 2arccos(0)

• Находим arccos(-1). Это значение соответствует углу, косинус которого равен -1. Угол равен 180 градусов (или π радиан).
• Теперь находим arccos(0). Это значение соответствует углу, косинус которого равен 0. Угол равен 90 градусов (или π/2 радиан).
• Теперь подставим значения в выражение: 3 * π - 2 * (π/2) = 3π - π = 2π.

Ответ: 3arccos(-1) - 2arccos(0) = 2π.

3. 5arctg(-√3) - 3arccos(-√2/2)

• Сначала найдем arctg(-√3). Это значение соответствует углу, тангенс которого равен -√3. Угол равен -60 градусов (или -π/3 радиан). Поскольку тангенс имеет период π, можно также записать это значение как 2π/3.
• Теперь найдем arccos(-√2/2). Это значение соответствует углу, косинус которого равен -√2/2. Угол равен 135 градусов (или 3π/4 радиан).
• Теперь подставим значения в выражение: 5 * (-π/3) - 3 * (3π/4) = -5π/3 - 9π/4.
• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Приведем дроби к общему знаменателю: -5π/3 = -20π/12 и -9π/4 = -27π/12.
• Теперь сложим: -20π/12 - 27π/12 = -47π/12.

Ответ: 5arctg(-√3) - 3arccos(-√2/2) = -47π/12.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• arcsin(1/2) + arcsin(√3/2) = π/2
• 3arccos(-1) - 2arccos(0) = 2π
• 5arctg(-√3) - 3arccos(-√2/2) = -47π/12