Как вычислить arctg^2(-sqrt3) - arcctg^2(sqrt3/3)?

Алгебра 9 класс Обратные тригонометрические функции Новый

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Нам нужно вычислить arctg^2(-sqrt3) - arcctg^2(sqrt3/3).

Сначала найдем arctg(-sqrt3). Зная, что tg(π/3) = sqrt3, получаем:

• arctg(-sqrt3) = -π/3, так как тангенс отрицательный в третьем квадранте.

Теперь, если мы возведем это в квадрат:

• arctg^2(-sqrt3) = (-π/3)^2 = π^2/9.

Теперь перейдем к arcctg(sqrt3/3). Зная, что ctg(π/6) = sqrt3, получаем:

• arcctg(sqrt3/3) = π/6.

Возводим в квадрат:

• arcctg^2(sqrt3/3) = (π/6)^2 = π^2/36.

Теперь подставим все это в наше выражение:

• arctg^2(-sqrt3) - arcctg^2(sqrt3/3) = π^2/9 - π^2/36.

Чтобы вычесть, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 36:

• π^2/9 = 4π^2/36.
• Теперь вычтем: 4π^2/36 - π^2/36 = 3π^2/36 = π^2/12.

Итак, окончательный ответ:

π^2/12