Как вычислить cos(a-B) и sin(a-B), если известно, что sin a = 5/13 и cos b = 24/25, а углы a и b расположены в первой четверти?

Алгебра 9 класс Формулы приведения тригонометрических функций вычисление cos(a-B) sin(a-b) sin a = 5/13 cos b = 24/25 углы A и B первая четверть тригонометрические функции Новый

Для вычисления значений cos(a - b) и sin(a - b) мы можем воспользоваться формулами для разности углов:

• cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b
• sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b

У нас есть значение sin a = 5/13. Чтобы найти cos a, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin² a + cos² a = 1

Подставим известное значение:

sin² a = (5/13)² = 25/169

Теперь найдем cos² a:

cos² a = 1 - sin² a = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169

Следовательно, cos a = √(144/169) = 12/13 (так как угол a в первой четверти, cos a положителен).

Теперь у нас есть:

• sin a = 5/13
• cos a = 12/13
• cos b = 24/25

Теперь найдем sin b. Для этого также воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin² b + cos² b = 1

Подставим известное значение:

cos² b = (24/25)² = 576/625

Теперь найдем sin² b:

sin² b = 1 - cos² b = 1 - 576/625 = 625/625 - 576/625 = 49/625

Следовательно, sin b = √(49/625) = 7/25 (так как угол b в первой четверти, sin b положителен).

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• sin a = 5/13
• cos a = 12/13
• sin b = 7/25
• cos b = 24/25

Теперь подставим эти значения в формулы для cos(a - b) и sin(a - b):

1. cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b
2. cos(a - b) = (12/13) * (24/25) + (5/13) * (7/25)
3. cos(a - b) = (288/325) + (35/325) = (288 + 35)/325 = 323/325

1. sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b
2. sin(a - b) = (5/13) * (24/25) - (12/13) * (7/25)
3. sin(a - b) = (120/325) - (84/325) = (120 - 84)/325 = 36/325

Таким образом, мы получили:

• cos(a - b) = 323/325
• sin(a - b) = 36/325