Как вычислить выражение log(√3{4}) * lg 135 + (1/3)^{-2} + log(1/3) 5?

Алгебра 9 класс Логарифмы алгебра 9 класс логарифмы вычисление выражений логарифм корня свойства логарифмов примеры задач решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы вычислить выражение log(√3{4}) * lg 135 + (1/3)^{-2} + log(1/3) 5, давайте разберем его по частям.

1. Вычислим log(√3{4}):
   • Сначала упростим выражение √3{4}. Это можно записать как (3^(1/2))^4, что равно 3^(4/2) = 3^2 = 9.
   • Теперь мы имеем log(9). Если не указано основание логарифма, будем считать, что это десятичный логарифм (lg).
   • log(9) = log(3^2) = 2 * log(3).
2. Теперь вычислим lg 135:
   • lg 135 можно оставить в таком виде или вычислить его приближенное значение, если это необходимо. Но для дальнейших вычислений оставим его как есть.
3. Теперь вычислим (1/3)^{-2}:
   • (1/3)^{-2} = 3^2 = 9.
4. Теперь вычислим log(1/3) 5:
   • log(1/3) = log(3^{-1}) = -log(3).
   • Поэтому log(1/3) 5 = -log(3) * 5 = -5 * log(3).

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

Итак, у нас есть:

2 * log(3) * lg 135 + 9 - 5 * log(3).

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

2 * log(3) * lg 135 - 5 * log(3) + 9.

Можно вынести log(3) за скобки:

log(3) * (2 * lg 135 - 5) + 9.

Теперь, если у вас есть конкретные значения для log(3) и lg 135, вы можете подставить их и вычислить окончательный ответ. Если нет, то это будет ваше окончательное выражение.