Похожие вопросы
2025-09-06 06:40:23
Какое двузначное число имеет сумму цифр, равную 12, и при добавлении 18 становится числом, у которого цифры расположены в обратном порядке?
Алгебра 9 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число Сумма цифр равная 12 добавление 18 обратный порядок цифр алгебра 9 класс
2025-09-06 06:40:34
Для решения задачи давайте обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Таким образом, двузначное число можно записать как 10x + y.
Сначала запишем условия задачи:
- Сумма цифр равна 12: x + y = 12.
- При добавлении 18 к числу xy получается число, у которого цифры расположены в обратном порядке: 10y + x.
Теперь запишем уравнение для второго условия:
10x + y + 18 = 10y + x.Упростим это уравнение:
- Переносим все члены с x и y в одну сторону:
- 10x + y + 18 - x - 10y = 0
- Упрощаем: 9x - 9y + 18 = 0
- Делим все на 9: x - y + 2 = 0.
Теперь у нас есть система уравнений:
- 1) x + y = 12
- 2) x - y + 2 = 0
Решим систему. Из второго уравнения выразим x: x = y - 2.
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
(y - 2) + y = 12.Упростим:
- 2y - 2 = 12
- 2y = 14
- y = 7.
Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x:
x + 7 = 12.Таким образом:
- x = 12 - 7 = 5.
Теперь мы нашли цифры x и y: x = 5 и y = 7.
Следовательно, двузначное число - это 57.
Проверим условия задачи:
- Сумма цифр: 5 + 7 = 12 (выполняется).
- Добавим 18: 57 + 18 = 75 (выполняется, так как 75 - это 57 с обратным порядком цифр).
Таким образом, искомое двузначное число - это 57.