Какое из двух чисел меньше, если их сумма составляет 19, а сумма квадратов этих чисел равна 193?

Алгебра 9 класс Системы уравнений числа меньшее число сумма чисел сумма квадратов алгебра 9 класс Новый

Чтобы определить, какое из двух чисел меньше, давайте обозначим эти числа как x и y. У нас есть две основные информации:

• Сумма чисел: x + y = 19
• Сумма квадратов чисел: x² + y² = 193

Теперь, используя первую информацию, мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим y через x:

y = 19 - x

Теперь подставим это выражение во вторую формулу (сумма квадратов):

x² + (19 - x)² = 193

Раскроем скобки:

x² + (19² - 2 * 19 * x + x²) = 193

Это можно упростить:

2x² - 38x + 361 = 193

Теперь перенесем 193 на левую сторону уравнения:

2x² - 38x + 361 - 193 = 0

Упрощаем:

2x² - 38x + 168 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

x² - 19x + 84 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b² - 4ac = (-19)² - 4 * 1 * 84

D = 361 - 336 = 25

Теперь находим корни уравнения по формуле:

x = (19 ± √D) / 2

Подставляем значение D:

x = (19 ± √25) / 2

√25 = 5, поэтому:

x = (19 + 5) / 2 = 24 / 2 = 12

x = (19 - 5) / 2 = 14 / 2 = 7

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: 12 и 7.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя x обратно в уравнение y = 19 - x:

• Если x = 12, то y = 19 - 12 = 7
• Если x = 7, то y = 19 - 7 = 12

Таким образом, у нас есть два числа: 12 и 7. Теперь мы можем легко определить, какое из них меньше:

Ответ: меньшее число – 7.