Какое из двух чисел меньшее, если их сумма составляет 19, а сумма квадратов этих чисел равна 193? (Решите задачу полностью)

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на сумму чисел сумма квадратов чисел решение задачи меньшее число математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи начнем с обозначения двух чисел. Пусть одно число будет x, а другое - y. Из условия задачи мы имеем два уравнения:

• 1. Сумма чисел: x + y = 19
• 2. Сумма квадратов: x² + y² = 193

Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Из первого уравнения выразим y:

y = 19 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x² + (19 - x)² = 193

Раскроем скобки во втором уравнении:

x² + (19² - 2 * 19 * x + x²) = 193

Теперь упростим это выражение:

• 19² = 361, поэтому у нас будет:
• 2x² - 38x + 361 = 193

Теперь перенесем 193 на левую сторону уравнения:

2x² - 38x + 361 - 193 = 0

Упростим:

2x² - 38x + 168 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

x² - 19x + 84 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -19, c = 84.

Подставим значения:

D = (-19)² - 4 * 1 * 84 = 361 - 336 = 25.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = ( -b ± √D ) / 2a

Подставим значения:

x = (19 ± √25) / 2 = (19 ± 5) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x₁ = (19 + 5) / 2 = 24 / 2 = 12
• x₂ = (19 - 5) / 2 = 14 / 2 = 7

Теперь мы нашли значения x. Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 12, то y = 19 - 12 = 7.
• Если x = 7, то y = 19 - 7 = 12.

Таким образом, у нас есть два числа: 12 и 7. Теперь определим, какое из них меньшее:

Ответ: Меньшее число - 7.