Какое количество учащихся в классе, если при рассаживании по 2 человека за парту 3 ученика останутся без места, а при рассаживании по 3 человека одна парта останется свободной?

Алгебра 9 класс Системы уравнений количество учащихся рассаживание по 2 человека рассаживание по 3 человека ученики без места одна парта свободна задача по алгебре 9 класс алгебра Новый

Давайте обозначим количество учащихся в классе как x.

Согласно условию задачи, если рассаживать учащихся по 2 человека за парту, то 3 ученика останутся без места. Это можно записать следующим образом:

• Количество парт, необходимых для рассаживания всех учащихся по 2 человека: x / 2
• Количество оставшихся учеников: 3

Таким образом, количество парт будет равно (x - 3) / 2.

Теперь рассмотрим второе условие: если рассаживать учащихся по 3 человека за парту, то одна парта останется свободной. Это можно записать так:

• Количество парт, необходимых для рассаживания всех учащихся по 3 человека: x / 3
• Количество занятых парт: (x / 3) - 1

Таким образом, количество парт будет равно x / 3.

Теперь мы можем выразить количество парт через количество учащихся:

• По первому условию: (x - 3) / 2
• По второму условию: x / 3

Теперь приравняем количество парт из обоих условий:

(x - 3) / 2 = x / 3

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 6 (это наименьшее общее кратное 2 и 3) для избавления от дробей:
2. 6 * (x - 3) / 2 = 6 * (x / 3)
3. Это упрощается до: 3 * (x - 3) = 2 * x
4. Раскроем скобки: 3x - 9 = 2x
5. Переносим 2x влево: 3x - 2x = 9
6. Получаем: x = 9

Таким образом, количество учащихся в классе составляет 9 человек.