Какое наименьшее значение функции y = 3x² + bx + c, если нулями этой функции являются числа -5 и 6?

Алгебра 9 класс Квадратные функции наименьшее значение функции y = 3x² + bx + c нули функции алгебра 9 класс решение уравнения анализ функции Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 3x² + bx + c, где нулями функции являются числа -5 и 6, мы можем воспользоваться свойствами квадратных функций и их корнями.

Форма квадратной функции с известными корнями может быть записана так:

y = a(x - x1)(x - x2),

где x1 и x2 - это корни функции, а a - коэффициент, отвечающий за "ширину" и направление параболы. В нашем случае:

• x1 = -5
• x2 = 6
• a = 3 (так как перед x² стоит 3 в исходной функции)

Теперь подставим корни в формулу:

y = 3(x + 5)(x - 6)

Раскроем скобки:

1. Сначала перемножим (x + 5)(x - 6):
2. (x + 5)(x - 6) = x² - 6x + 5x - 30 = x² - x - 30
3. Теперь подставим это в уравнение:
4. y = 3(x² - x - 30) = 3x² - 3x - 90

Теперь мы можем видеть, что коэффициенты b и c равны -3 и -90 соответственно.

Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем использовать формулу для нахождения координаты вершины параболы:

x_вершины = -b / (2a).

В нашем случае:

• a = 3
• b = -3

Подставим значения в формулу:

x_вершины = -(-3) / (2 * 3) = 3 / 6 = 0.5.

Теперь подставим x_вершины в исходную функцию, чтобы найти y_вершины:

y(0.5) = 3(0.5)² - 3(0.5) - 90.

Посчитаем:

• 0.5² = 0.25
• 3 * 0.25 = 0.75
• -3 * 0.5 = -1.5

Теперь подставим все в уравнение:

y(0.5) = 0.75 - 1.5 - 90 = -1.5 - 90 = -91.5.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 3x² + bx + c равно -91.5.