Какое значение имеет f(2), если выполняется равенство 3f(x) + f(-x) = x^2 + 2x для любого x?

Алгебра 9 класс Системы уравнений значение f(2) равенство 3f(x) f(-x) x^2 + 2x алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти значение f(2) из данного равенства 3f(x) + f(-x) = x^2 + 2x, мы можем воспользоваться подстановкой различных значений x и решить систему уравнений.

Шаг 1: Подставим x = 2 в равенство.

• 3f(2) + f(-2) = 2^2 + 2*2
• 3f(2) + f(-2) = 4 + 4 = 8

Таким образом, мы получили уравнение:

1) 3f(2) + f(-2) = 8

Шаг 2: Теперь подставим x = -2 в равенство.

• 3f(-2) + f(2) = (-2)^2 + 2*(-2)
• 3f(-2) + f(2) = 4 - 4 = 0

Таким образом, мы получили второе уравнение:

2) 3f(-2) + f(2) = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3f(2) + f(-2) = 8 (уравнение 1)
• 3f(-2) + f(2) = 0 (уравнение 2)

Шаг 3: Решим эту систему. Из уравнения 2 выразим f(-2):

• 3f(-2) = -f(2)
• f(-2) = -f(2) / 3

Шаг 4: Подставим выражение для f(-2) в уравнение 1:

• 3f(2) + (-f(2) / 3) = 8

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

• 9f(2) - f(2) = 24

Это упрощается до:

• 8f(2) = 24

Шаг 5: Разделим обе стороны на 8:

• f(2) = 24 / 8 = 3

Таким образом, мы нашли значение f(2):

f(2) = 3