Какое значение имеет выражение (логарифм корня из 14 в 4 степени по основанию 5) делённый на (логарифм 14 по основанию 5)?

Алгебра 9 класс Логарифмы логарифм корень 14 4 степень основание 5 деление алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти значение выражения (логарифм корня из 14 в 4 степени по основанию 5) делённый на (логарифм 14 по основанию 5), начнем с упрощения логарифма в числителе.

1. Рассмотрим логарифм корня из 14 в 4 степени:

• Корень из 14 можно записать как 14^(1/2).
• Таким образом, корень из 14 в 4 степени будет равен (14^(1/2))^4.
• По свойству степеней, это упростится до 14^(4*(1/2)) = 14^2.

2. Теперь подставим это в логарифм:

• Логарифм от 14^2 по основанию 5 можно записать как 2 * логарифм 14 по основанию 5 (по свойству логарифмов).

Таким образом, числитель нашего выражения становится:

• логарифм корня из 14 в 4 степени по основанию 5 = 2 * логарифм 14 по основанию 5.

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

• Мы имеем (2 * логарифм 14 по основанию 5) / (логарифм 14 по основанию 5).

4. Упростим дробь:

• логарифм 14 по основанию 5 в числителе и знаменателе сокращается, если он не равен нулю.
• В результате мы получаем 2.

Таким образом, значение нашего выражения равно 2.