Какое значение m нужно определить, чтобы система уравнений {1/4х - 1/5у= m и {5x-4y=2 имела бесконечно много решений?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений значение m система уравнений бесконечно много решений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, оба уравнения должны быть эквивалентны, то есть одно должно быть линейной комбинацией другого. Давайте запишем систему:

• Первое уравнение: 1/4x - 1/5y = m
• Второе уравнение: 5x - 4y = 2

Теперь преобразуем первое уравнение так, чтобы его коэффициенты стали сопоставимы с коэффициентами второго уравнения. Умножим первое уравнение на 20 (это наименьшее общее кратное 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:

• 20 * (1/4x) - 20 * (1/5y) = 20 * m
• 5x - 4y = 20m

Теперь у нас есть:

• 5x - 4y = 20m
• 5x - 4y = 2

Чтобы эти два уравнения были эквивалентны, их правые части должны быть равны. То есть:

20m = 2

Теперь решим это уравнение для m:

• m = 2 / 20
• m = 1 / 10

Таким образом, значение m, при котором система уравнений имеет бесконечно много решений, равно 1/10.