Какова исходная длина и ширина прямоугольника, если его периметр составляет 38 см, а при уменьшении длины на 20% и увеличении ширины на 25% периметр равен 34 см?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задачи на периметр прямоугольник длина и ширина уменьшение длины увеличение ширины система уравнений решение задач геометрия математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Сначала запишем уравнение для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (L + W)

Из условия задачи нам известно, что периметр составляет 38 см:

1. 2 * (L + W) = 38

Теперь упростим это уравнение:

1. L + W = 19

Теперь рассмотрим второе условие. При уменьшении длины на 20% и увеличении ширины на 25%, новый периметр равен 34 см. Запишем это в виде уравнения:

Новая длина будет 0.8L, а новая ширина 1.25W.

Тогда периметр можно записать так:

1. 2 * (0.8L + 1.25W) = 34

Упростим это уравнение:

1. 0.8L + 1.25W = 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. L + W = 19
2. 0.8L + 1.25W = 17

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим W:

1. W = 19 - L

Теперь подставим это значение W во второе уравнение:

1. 0.8L + 1.25(19 - L) = 17

Раскроем скобки:

1. 0.8L + 23.75 - 1.25L = 17

Теперь объединим подобные члены:

1. -0.45L + 23.75 = 17

Переносим 23.75 на правую сторону:

1. -0.45L = 17 - 23.75
2. -0.45L = -6.75

Теперь делим обе стороны на -0.45, чтобы найти L:

1. L = -6.75 / -0.45
2. L = 15

Теперь, зная L, можем найти W:

1. W = 19 - L = 19 - 15 = 4

Таким образом, исходная длина прямоугольника составляет 15 см, а ширина 4 см.

Итак, ответ: длина = 15 см, ширина = 4 см.