Какова плотность каждого из двух металлов, если масса куска первого металла равна 336 г, масса второго - 320 г, объем первого металла на 10 см³ меньше объема второго, а плотность первого металла на 2 г/см³ больше плотности второго? Решите задачу с двумя переменными X и Y, используя формулу плотности: Плотность = Масса / Объем.

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра плотность металлов задача с двумя переменными формула плотности решение задачи масса и объём Металлы алгебраические уравнения математические задачи физика металлов Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать обозначения для плотностей и объемов двух металлов. Обозначим:

• X - плотность первого металла (г/см³)
• Y - плотность второго металла (г/см³)
• V1 - объем первого металла (см³)
• V2 - объем второго металла (см³)

Из условия задачи мы можем сформулировать несколько уравнений:

1. Поскольку плотность первого металла на 2 г/см³ больше плотности второго, мы можем записать первое уравнение:
X = Y + 2
2. Также известно, что объем первого металла на 10 см³ меньше объема второго, что дает нам второе уравнение:
V1 = V2 - 10
3. Используя формулу плотности, мы можем записать два уравнения для плотностей:
• Для первого металла: X = 336 / V1
• Для второго металла: Y = 320 / V2

Теперь мы можем подставить значения V1 и V2 из второго уравнения в уравнения плотности:

1. Подставим V1 в уравнение для X:
X = 336 / (V2 - 10)
2. Подставим V2 в уравнение для Y:
Y = 320 / V2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X = 336 / (V2 - 10)
2. Y = 320 / V2

Теперь подставим первое уравнение X в уравнение X = Y + 2:

336 / (V2 - 10) = (320 / V2) + 2

Теперь решим это уравнение для V2:

1. Умножим обе стороны уравнения на V2(V2 - 10), чтобы избавиться от дробей:
336V2 = 320(V2 - 10) + 2V2(V2 - 10)
2. Раскроем скобки:
336V2 = 320V2 - 3200 + 2V2^2 - 20V2
3. Соберем все члены в одну сторону:
2V2^2 - 20V2 - 16V2 - 3200 = 0
4. Упростим уравнение:
2V2^2 - 36V2 - 3200 = 0
5. Разделим все члены на 2:
V2^2 - 18V2 - 1600 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 1 * (-1600) = 324 + 6400 = 6724
• V2 = (18 ± √6724) / 2

Теперь найдем корни уравнения:

• V2 = (18 + 82) / 2 = 50
• V2 = (18 - 82) / 2 = -32 (не подходит, так как объем не может быть отрицательным)

Таким образом, V2 = 50 см³. Теперь подставим V2 в уравнение для V1:

V1 = V2 - 10 = 50 - 10 = 40 см³

Теперь мы можем найти плотности:

• Y = 320 / V2 = 320 / 50 = 6.4 г/см³
• X = Y + 2 = 6.4 + 2 = 8.4 г/см³

Таким образом, плотности металлов составляют:

• Плотность первого металла (X) = 8.4 г/см³
• Плотность второго металла (Y) = 6.4 г/см³