Какова скорость автомобиля и грузовой машины, если расстояние между двумя городами составляет 480 км, и автомобиль проходит это расстояние на 2 часа 40 минут быстрее, чем грузовая машина, при этом скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузовой машины?

Составьте таблицу для решения задачи.

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на скорость расстояние между городами скорость автомобиля скорость грузовой машины таблица для решения задачи решение задачи по алгебре математическая задача алгебраические уравнения сравнение скоростей Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• v - скорость грузовой машины (в км/ч)
• v + 30 - скорость автомобиля (в км/ч)

Согласно условию задачи, расстояние между городами составляет 480 км. Время, которое требуется грузовой машине, можно выразить через её скорость:

• Время грузовой машины: t1 = 480 / v

А время, которое требуется автомобилю, будет:

• Время автомобиля: t2 = 480 / (v + 30)

Также известно, что автомобиль проходит это расстояние на 2 часа 40 минут быстрее, чем грузовая машина. Переведем 2 часа 40 минут в часы:

• 2 часа 40 минут = 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа

Таким образом, мы можем записать уравнение:

• t1 - t2 = 8/3

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

• 480 / v - 480 / (v + 30) = 8/3

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 3v(v + 30), чтобы избавиться от дробей:

• 3 * 480(v + 30) - 3 * 480v = 8v(v + 30)

После упрощения получим:

• 1440v + 43200 - 1440v = 8v^2 + 240v

Сократив 1440v с обеих сторон, мы получаем:

• 43200 = 8v^2 + 240v

Теперь приведем все к одному уравнению:

• 8v^2 + 240v - 43200 = 0

Разделим всё на 8 для упрощения:

• v^2 + 30v - 5400 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 1 * (-5400)
• D = 900 + 21600 = 22500

Теперь находим корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / (2a)
• v = (-30 ± 150) / 2

Получаем два значения:

• v1 = 60 (скорость грузовой машины)
• v2 = -90 (отрицательное значение не имеет смысла)

Теперь подставим значение v обратно, чтобы найти скорость автомобиля:

• Скорость автомобиля: v + 30 = 60 + 30 = 90 км/ч

Итак, мы получили:

• Скорость грузовой машины: 60 км/ч
• Скорость автомобиля: 90 км/ч

В результате, скорость грузовой машины составляет 60 км/ч, а скорость автомобиля - 90 км/ч.