Какова скорость двух машин, которые идут по шоссе с одинаковой скоростью, если первая увеличивает скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшает на 10 км/ч? При этом первая за 2 часа проезжает столько же, сколько вторая за 3 часа.

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс скорость машины шоссе увеличение скорости уменьшение скорости расстояние время уравнение задачи на движение решение задач равенство математическая модель Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим начальную скорость обеих машин как x км/ч. Исходя из условий задачи, первая машина увеличивает свою скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшает на 10 км/ч. Таким образом, скорости машин будут следующими:

• Скорость первой машины: x + 10 км/ч
• Скорость второй машины: x - 10 км/ч

Теперь мы можем рассчитать расстояние, которое каждая из машин проезжает за указанные промежутки времени:

• Расстояние, проезжаемое первой машиной за 2 часа: (x + 10) * 2
• Расстояние, проезжаемое второй машиной за 3 часа: (x - 10) * 3

Согласно условию задачи, оба расстояния равны. Запишем уравнение:

(x + 10) 2 = (x - 10) 3

Теперь раскроем скобки:

• 2x + 20 = 3x - 30

Теперь решим это уравнение:

• Переносим все x в одну сторону, а остальные числа в другую:
• 20 + 30 = 3x - 2x
• 50 = x

Таким образом, мы нашли, что x = 50 км/ч. Это является начальной скоростью обеих машин.

Теперь можем определить скорости машин:

• Скорость первой машины: 50 + 10 = 60 км/ч
• Скорость второй машины: 50 - 10 = 40 км/ч

В заключение, скорости машин следующие:

• Первая машина: 60 км/ч
• Вторая машина: 40 км/ч