Для решения задачи давайте обозначим:

• V1 - скорость первого автомобиля (в км/ч);
• V2 - скорость второго автомобиля (в км/ч).

Теперь проанализируем ситуацию:

1. Первый автомобиль выехал из Курска в Москву. Он ехал 2,5 часа, прежде чем второй автомобиль выехал из Москвы.
2. После этого, второй автомобиль выехал и встретился с первым через 2 часа.

Теперь давайте рассчитаем, сколько километров проехал первый автомобиль до встречи:

• Первый автомобиль ехал 2,5 часа до встречи, а затем еще 2 часа. Итого он ехал 4,5 часа.
• Расстояние, которое он проехал: Д1 = V1 * 4,5.

Теперь рассчитаем, сколько километров проехал второй автомобиль:

• Второй автомобиль ехал 2 часа до встречи.
• Расстояние, которое он проехал: Д2 = V2 * 2.

Так как оба автомобиля встретились, сумма расстояний, которые они проехали, равна расстоянию между Курском и Москвой:

Д1 + Д2 = 536

Подставим значения:

V1 * 4,5 + V2 * 2 = 536 (1)

Теперь у нас есть еще одно условие: первый за 2 часа проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 часа. Запишем это условие:

V1 * 2 = V2 * 3 - 69 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Решим эту систему:

Из уравнения (2) выразим V1:

V1 * 2 = V2 * 3 - 69V1 = (V2 * 3 - 69) / 2 (3)

Теперь подставим (3) в (1):

((V2 * 3 - 69) / 2) * 4,5 + V2 * 2 = 536

Упростим уравнение:

(4,5 * V2 * 3 - 4,5 * 69) / 2 + V2 * 2 = 536

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

4,5 * V2 * 3 - 4,5 * 69 + 2 * V2 * 2 = 1072

Теперь упростим:

13,5 * V2 - 310,5 + 4 * V2 = 107217,5 * V2 - 310,5 = 107217,5 * V2 = 1072 + 310,517,5 * V2 = 1382,5V2 = 1382,5 / 17,5V2 = 79 км/ч

Теперь подставим V2 в (3) для нахождения V1:

V1 = (79 * 3 - 69) / 2V1 = (237 - 69) / 2V1 = 168 / 2V1 = 84 км/ч

Таким образом, скорости автомобилей:

• Скорость первого автомобиля (V1) = 84 км/ч;
• Скорость второго автомобиля (V2) = 79 км/ч.