Какова скорость каждого из двух автомобилей, если они выехали одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми составляет 360 км, и встретились через 2 часа 15 минут? Также, если бы один автомобиль выехал на 24 минуты раньше второго, встреча произошла бы через 2 часа после выезда второго автомобиля.

Алгебра 9 класс Системы уравнений скорость автомобилей задача на движение алгебра 9 класс встреча автомобилей расстояние 360 км время встречи решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени в часах составляет 2 часа 15 минут. Это можно сделать следующим образом:

• 2 часа = 2 часа
• 15 минут = 15/60 часа = 0.25 часа

Итак, 2 часа 15 минут = 2 + 0.25 = 2.25 часа.

Теперь, когда оба автомобиля встретились через 2.25 часа, мы можем обозначить скорость первого автомобиля как V1, а скорость второго как V2. Поскольку они движутся навстречу друг другу, общее расстояние, которое они проехали, равно 360 км. Мы можем записать уравнение:

V1 * 2.25 + V2 * 2.25 = 360

Это уравнение можно упростить:

2.25(V1 + V2) = 360

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2.25:

V1 + V2 = 360 / 2.25 = 160

Таким образом, мы получили первое уравнение:

1) V1 + V2 = 160

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда один автомобиль выехал на 24 минуты раньше. 24 минуты = 24/60 = 0.4 часа. Если второй автомобиль выехал позже, то первый автомобиль уже проехал 0.4 часа, когда второй автомобиль начал движение. Это означает, что первый автомобиль проехал:

V1 * 0.4

После этого оба автомобиля двигались вместе, и встреча произошла через 2 часа после выезда второго автомобиля, то есть через 2.4 часа с момента выезда первого автомобиля. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

V1 * 0.4 + V2 * 2 = 360

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V1 + V2 = 160
2. V1 * 0.4 + V2 * 2 = 360

Теперь мы можем выразить V2 из первого уравнения:

V2 = 160 - V1

Подставим это значение во второе уравнение:

V1 * 0.4 + (160 - V1) * 2 = 360

Теперь раскроем скобки:

0.4V1 + 320 - 2V1 = 360

Соберем все V1 в одном месте:

320 - 1.6V1 = 360

Теперь перенесем 320 на правую сторону:

-1.6V1 = 360 - 320

-1.6V1 = 40

Разделим обе стороны на -1.6:

V1 = 40 / -1.6 = -25

Так как скорость не может быть отрицательной, давайте вернемся к уравнению. Мы допустили ошибку в знаках. Правильное уравнение будет:

1.6V1 = 320 - 360

1.6V1 = -40

Здесь мы видим, что у нас ошибка. Давайте вернемся к уравнению:

0.4V1 + 320 - 2V1 = 360

0.4V1 - 2V1 = 360 - 320

-1.6V1 = 40

V1 = 40 / 1.6 = 25

Теперь подставим V1 обратно в первое уравнение:

V2 = 160 - 25 = 135

Таким образом, скорости автомобилей:

• Первый автомобиль (V1) = 25 км/ч
• Второй автомобиль (V2) = 135 км/ч