Какова скорость поезда при движении в гору и по ровному месту, если поезд, двигаясь сначала один час в гору, потом 10 часов по ровному месту, проходит 840 км? Также известно, что если бы подъем был длиной 10 км, то за 2 часа поезд прошел бы 153 км, и что скорость по ровному месту больше, чем 110% скорости поезда в гору?

Алгебра 9 класс Системы уравнений скорость поезда движение в гору алгебра 9 класс расстояние 840 км задача на движение соотношение скоростей алгебраические уравнения решение задачи поезд по ровному месту скорость поезда в гору Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных:

• v1 - скорость поезда в гору (км/ч)
• v2 - скорость поезда по ровному месту (км/ч)

Согласно условию, поезд сначала движется в гору 1 час, а затем 10 часов по ровному месту, проходя в общей сложности 840 км. Мы можем записать это в виде уравнения:

1. Расстояние, пройденное в гору:

d1 = v1 * 1

2. Расстояние, пройденное по ровному месту:

d2 = v2 * 10

Теперь запишем общее расстояние:

d1 + d2 = 840

Это можно записать как:

v1 + 10v2 = 840

(уравнение 1)

Теперь рассмотрим вторую часть условия, где говорится, что если бы подъем был длиной 10 км, то за 2 часа поезд прошел бы 153 км. Это также можно использовать для составления уравнения:

За 2 часа поезд проехал 10 км в гору и (153 - 10) км по ровному месту:

10/v1 + (153 - 10)/v2 = 2

Упростим это уравнение:

10/v1 + 143/v2 = 2

(уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. v1 + 10v2 = 840
2. 10/v1 + 143/v2 = 2

Теперь мы можем выразить v2 из уравнения 1:

10v2 = 840 - v1

v2 = (840 - v1)/10

Подставим это выражение для v2 в уравнение 2:

10/v1 + 143/(840 - v1)/10 = 2

Умножим все на 10v1, чтобы избавиться от дробей:

100 + 143v1/(840 - v1) = 20v1

Теперь умножим обе стороны на (840 - v1):

100(840 - v1) + 143v1 = 20v1(840 - v1)

Раскроем скобки:

84000 - 100v1 + 143v1 = 16800 - 20v1^2

Теперь соберем все в одно уравнение:

20v1^2 + (100 - 143 + 20v1)v1 - 84000 + 16800 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или других методов. После нахождения v1, подставим его обратно в уравнение для v2.

Кроме того, нам известно, что скорость по ровному месту больше, чем 110% скорости поезда в гору:

v2 > 1.1 * v1

Это условие также нужно будет проверить после нахождения значений v1 и v2.

Решив систему уравнений, мы получим скорости поезда в гору и по ровному месту.